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无锡小升初奥数知识点汇总(2)

2014-03-30 16:31  作者:无锡新东方学校  来源:无锡新东方学校  字号:T|T

无锡小升初:1、二进制及其应用


  十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。


=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100


  注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)


  二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。


  (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7


  +……+A3×22+A2×21+A1×20               注意:An不是0就是1。


  十进制化成二进制:


  ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。


  ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。


  13、加法原理


  加法乘法原理和几何计数


  加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。


  关键问题:确定工作的分类方法。


  基本特征:每一种方法都可完成任务。


  乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方法。


  关键问题:确定工作的完成步骤。


  基本特征:每一步只能完成任务的一部分。


  直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。


  直线特点:没有端点,没有长度。


  线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。


  线段特点:有两个端点,有长度。


  射线:把直线的一端无限延长。


  射线特点:只有一个端点;没有长度。


  ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1);


  ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);


  ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数:


  ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数


  14、质数与合数


  质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。


  合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。


  质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。


  分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。


  分解质因数的标准表示形式:N= ,其中a1、a2、a3…an都是合数N的质因数,且a1


  求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)


  互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。


  15、约数与倍数


  约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。


  公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。


  最大公约数的性质:


  1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。


  2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。


  3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。


  4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。


  例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;


  18的约数有:1、2、3、6、9、18;


  那么12和18的公约数有:1、2、3、6;


  那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;


  求最大公约数基本方法:


  1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。


  2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。


  3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。


  公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。


  12的倍数有:12、24、36、48……;


  18的倍数有:18、36、54、72……;


  那么12和18的公倍数有:36、72、108……;


  那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;


  最小公倍数的性质:


  1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。


  2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。


  求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法


  16、数的整除


  一、基本概念和符号:


  1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。


  2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“ ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;


  二、整除判断方法:


  1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。


  2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。


  3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。


  4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。


  5. 能被7整除:


  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。


  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。


  6. 能被11整除:


  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。


  ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。


  ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。


  7. 能被13整除:


  ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。


  ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。


  三、整除的性质:


  1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。


  2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。


  3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。


  4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。


  17、余数及其应用


  基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0


  余数的性质:


  ①余数小于除数。


  ②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。


  ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。


  ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。


  18、余数问题


  一、同余的定义:


  ①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。


  ②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。


  二、同余的性质:


  ①自身性:a≡a(mod m);


  ②对称性:若a≡b(mod m),则b≡a(mod m);


  ③传递性:若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);


  ④和差性:若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);


  ⑤相乘性:若a≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);


  ⑥乘方性:若a≡b(mod m),则an≡bn(mod m);


  ⑦同倍性:若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);


  三、关于乘方的预备知识:


  ①若A=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b


  ②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md


  四、被3、9、11除后的余数特征:


  ①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);


  ②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);


五、费尔马小定理:


若p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。


  19、分数与百分数的应用


  基本概念与性质:


  分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。


  分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。


  分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。


  百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。


  常用方法:


  ①逆向思维方法:从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。


  ②对应思维方法:找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。


  ③转化思维方法:把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。


  ④假设思维方法:为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。


  ⑤量不变思维方法:在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。


  ⑥替换思维方法:用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。


  ⑦同倍率法:总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。


  ⑧浓度配比法:一般应用于总量和分量都发生变化的状况。


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